【題目】設(shè)、為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線，則兩切線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，連接、.證明：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，可得出，，，然后利用斜率公式可計(jì)算出直線的斜率；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求出和，可證明出，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出切線方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合斜率公式求出，即可證得結(jié)論.

（1）設(shè)點(diǎn)、，可得出，，，

所以，直線的斜率；

（2）由（1）知，等價(jià)于證明，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

對于函數(shù)，求導(dǎo)得，

，，，

拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得，

同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，

聯(lián)立方程組，解得，，.

設(shè)、，易知直線的斜率存在，

因?yàn)?/span>，設(shè)直線的方程為，

代入拋物線，整理得，

則，.

所以，

，

，

，，則點(diǎn)，

所以，，

所以.

綜上可得，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．

（1）求曲線C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意實(shí)數(shù)，，都有；②對任意，都有.

（1）求，并證明是上的單調(diào)增函數(shù)；

（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，方程有三個根，若，求實(shí)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查，從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分，滿分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

種類

外賣A

50

150

100

400

300

外賣B

100

100

300

200

300

表中得分越高，說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個檔次：

分?jǐn)?shù)

服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)

0

1

2

3

視頻率為概率，解決下列問題：

從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價(jià)較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對值等于2的概率；

在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線有且只有一個公共點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）＝lnx已知方程在區(qū)間[﹣e，3e]上所有的實(shí)數(shù)根之和為3ea，將函數(shù)的圖象向右平移a個單位長度，得到函數(shù)h（x）的圖象，，則h（7）＝_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點(diǎn)，過的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面．

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

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