Question

已知sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

．α、β均為銳角，求sinβ，cosβ．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用β=α+β-α，首先求出α+β，α的正弦余弦函數(shù)值，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求sinβ值，然后求解cosβ．

解答： 解：因為α，β均為銳角，若sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，
所以sin（α+β）=

4

5

，
所以sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

4

5

×

3

5

+

3

5

×

4

5

=

24

25

．
cosβ=

1-sin2β

=

7

25

點(diǎn)評：本題考查了角的等價變換以及運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．