已知實數(shù)x，y滿足
2x-y≤0 
x-3y+5≥0 
x＞0 
y＞0 
，則z=（
1
9
）x•（
1
3
）y的最小值為（　�。�
A、
1
9
B、1
C、
1
81
D、
1
27
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：z=（
1
9
）x•（
1
3
）y=z=（
1
3
）2x+y，設(shè)m=2x+y，求出m的最大值即可．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=（
1
9
）x•（
1
3
）y=z=（
1
3
）2x+y，設(shè)m=2x+y，
若求出z的最小值，則只要求出m的最大值即可，
由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過點B時，直線y=-2x+m的截距最大，
此時m最大．
由
2x-y=0
x-3y+5=0
，解得
x=1
y=2
，即A（1，2），
代入m=2x+y得z=2×1+2=4．
則z═（
1
3
）2x+y═（
1
3
）m═（
1
3
）4=
1
81
，
故選：C
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R；（Ⅱ）對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=
3
2
，則下列命題正確的是
 
（只寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）；
④對任意x∈R，有f（x）≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E，F(xiàn)分別是CC1，A1B1的中點．
（1）求證：AE⊥平面BCF；
（2）求點F到平面ABE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1），
b
=（-1，3），
c
=（7，-11），且
c
=x
a
-y
b
，求實數(shù)x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4，b=2
3
-2，B=15°，求A、C及c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，若
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
=-
1
4
，則f′（x0）等于（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點 P到直線l1：4x-3y-7=0和l2：y+1=0的距離之和的最小值是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，cos（α+β）=-
3
5
．α、β均為銳角，求sinβ，cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A，B，C滿足：A∪∁RB=A∪∁RC，則下列（　�。┍爻闪ⅲ�
A、B=C
B、A∩B=A∩C
C、∁RA∩B=∁RA∩C
D、A∩∁RB=A∩∁RC

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