【題目】若直線與函數(shù),圖像交于異于原點不同的兩點,且點,若點滿足,則( )
A. B. 2 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】分析:由直線x+ky=0過原點,函數(shù)f(x)是定義域R上的奇函數(shù);知直線x+ky=0與函數(shù)f (x)圖象的交點A,B關(guān)于原點對稱,得出,再由向量相等列方程組求出m、n的值,再求m+n.
詳解:直線x+ky=0,∴y=﹣x,直線過原點;
又函數(shù)f(x)==,
且f(﹣x)=
∴f(x)是定義域R上的奇函數(shù);
由直線x+ky=0(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象交于不同的兩點A,B,
則A、B關(guān)于原點對稱,∴,
又點C(9,3),,
∴,
即(m﹣9,n﹣3)=(﹣2m,﹣2n),
∴,解得,
∴m+n=4.故答案為:C
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【題目】在以下命題中:
①三個非零向量,,不能構(gòu)成空間的一個基底,則,,共面;
②若兩個非零向量,與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底,則,共線;
③對空間任意一點和不共線的三點,,,若,則,,,四點共面
④若,是兩個不共線的向量,且,則構(gòu)成空間的一個基底
⑤若為空間的一個基底,則構(gòu)成空間的另一個基底;
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù),則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)若函數(shù)在和兩處取得極值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某地新建一家服裝廠,從今年7月份開始投產(chǎn),并且前4個月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎,因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況,需要估測以后幾個月的產(chǎn)量,假如你是廠長,就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型:,,,.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量?
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【題目】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖所示,同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個正方形的某頂點在另一個正方形的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為,類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為__________.
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=m2x2﹣2mx+1,若b>a>1,且f(b),ab=ba.
(1)求a與b的值;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,函數(shù)g(x)的圖象與h(x)=f(x+1)+m的圖象僅有一個交點,求正實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,一平面與空間四邊形的對角線,都平行,且交空間四邊形的邊,,,分別于,,,.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)若是邊的中點,,,異面直線與所成的角為60°,求線段的長度.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否同時存在實數(shù)和正整數(shù),使得函數(shù)在上恰有2019個零點若存在,請求出所有符合條件的和的值;若不存在,請說明理由.
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