Question

已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（3，2），C（5，4）
（1）求邊AB上的高所在直線的方程；
（2）若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得邊AB上的高所在直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得出；
（2）設(shè)直線l的方程為：

x

a+1

+

y

a

=1，即y=-

a

a+1

x+a，利用斜率計算公式可得kAC=

3

4

，再利用相互平行的直線斜率相等的性質(zhì)可得-

a

a+1

=

3

4

，解得即可．

解答： 解：（1）∵kAB=

1

2

，
∴邊AB上的高所在直線的斜率為-2，
又∵直線過點(diǎn)C（5，4），
∴直線的方程為：y-4=-2（x-5），即2x+y-14=0．
（2）設(shè)直線l的方程為：

x

a+1

+

y

a

=1，即y=-

a

a+1

x+a，
∵kAC=

3

4

，∴-

a

a+1

=

3

4

，解得：a=-

3

7

，
∴直線l的方程為：

x

4 7

+

y

- 3 7

=1．
∴直線l過點(diǎn)(

4

7

，0)，(0，-

3

7

)，三角形斜邊長為

( 4 7 )2+( 3 7 )2

=

5

7

∴直線l與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為

5

7

+

4

7

+

3

7

=

12

7

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、直線的方程、兩點(diǎn)之間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．