Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a₆＞0，a₇＜0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件得

a6=23+5d＞0 a7=23+6d＜0

，從而得到公差d=-4，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得a₆＞0，a₇＜0．由此利用分類討論思想能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a₆＞0，a₇＜0，
∴

a6=23+5d＞0 a7=23+6d＜0

，∴-

23

5

＜d＜-

23

6

，
∵d∈Z，∴公差d=-4，
∴a_n=23+（n-1）×（-4）=27-4n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得n≤

27

4

，∴a₆＞0，a₇＜0．
∵數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．
∴當(dāng)n≤6時(shí)，T_n=23n+

n(n-1)

2

×(-4)=25n-2n²．
當(dāng)n＞6時(shí)，T_n=-[23n+

n(n-1)

2

×(-4)]+2（25×6-2×6²）
=2n²-25n+156．
∴T_n=

25n-2n2，n≤6 2n2-25n+156，n＞6

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．