Question

設(shè)命題p：存在x∈R，使關(guān)于x的不等式x²+2x-m≤0成立；命題q：關(guān)于x的方程（4-m）•3^x=9^x+4有解；若命題p與q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別化簡(jiǎn)得出命題p，q；分類(lèi)討論：命題p為真，命題q為假；命題p為假，命題q為真，即可得出．

解答： 解：由命題p為真：△=4+4m≥0，得m≥-1．
對(duì)于命題q：由（4-m）•3^x=9^x+4得m=4-(3x+

4

3x

)≤0，
∴命題q為真時(shí)，m≤0．
若命題p為真，命題q為假，則m≥-1且m＞0得m＞0；
若命題p為假，命題q為真，則m＜-1且m≤0得m＜-1；
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、分類(lèi)討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．