已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對一切正整數(shù)n成立
(1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)(2)
解析試題分析:(1)于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
得到數(shù)列是等比數(shù)列,從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn),對其前項(xiàng)的和采用拆項(xiàng)求和的辦法、
=
=
前一部分用錯位相減法求和,后一部分正是等差數(shù)的前項(xiàng)和,從而求得.
試題解析:
解:(1)由已知得,于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
兩式相減并整理得:
所以,又,可知,進(jìn)而可知
所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為6,公比為2的等比數(shù)列,
所以,即
(2)
設(shè) ①
則 ②
由②-①得:=
考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式;2、等差數(shù)列及等比數(shù);3、特列數(shù)列的求和方法(拆項(xiàng)重組與錯位相減法)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列
的前項(xiàng)和的公式是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記.(1)(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,找出一個正整數(shù);若不存在,請說明理由.
(3)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對于都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題,全國9100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林,其中西部占70%,2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1)試問,從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題?
(2)為支持退耕還林工作,國家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元計(jì)算,并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元,試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時,國家財(cái)政共需支付約多少億元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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