若α∈（
π
2
，π），tan（α+
π
4
）=
1
7
，則sinα=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得tanα=-
3
4
=
sinα
cosα
，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得sinα 的值．
解答： 解：若α∈（
π
2
，π），tan（α+
π
4
）=
1
7
，則有
1+tanα
1-tanα
=
1
7
，求得 tanα=-
3
4
=
sinα
cosα
．
再根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得sinα=
3
5
，
故答案為：
3
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，求f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：
（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x-
π
4
）cos（x-
π
4
）+2
3
cos2（x-
π
4
）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值時相應(yīng)的x的集合；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）=-m在區(qū)間[0，
π
2
]上恰好有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=18，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足，a1＞0，5a8=8a13，則前n項和Sn取最大值時，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機變量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差數(shù)列，則P（|ξ|=1）=
 
．
  ξ -1   0   1
  P   a   b   c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行程序框圖，若p=12，則輸出的n=
 
；

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