【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，且
（1）求角A
（2）若 ，求a的最小值．

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，

由正弦定理，得sinAsinB= sinBcosA，

又sinB≠0，從而tanA= ，

由于0＜A＜π，所以A= ．


（2）解：由題意可得：

= + （ ﹣ ）﹣

= + ﹣ ﹣

=c2+b2﹣bccosA﹣a2

=2bccosA﹣bccosA

= bc=4，

∵bc=8，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，

∴a≥2，

∴a的最小值為2 ．


【解析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinAsinB= sinBcosA，又sinB≠0，從而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得bc=8，利用余弦定理及基本不等式即可求得a的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x﹣1），若x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2 ，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（ ）
A.單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0
B.單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0
C.單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0
D.單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），使得＜0”成立的是（　�。�

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點(diǎn)M和N分別是B1C1和BC的中點(diǎn)．

（1）求證：MB∥平面AC1N；

（2）求證：AC⊥MB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠色出行越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，越來(lái)越多的消費(fèi)者對(duì)新能源汽車感興趣但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問(wèn)題是汽車的續(xù)駛里程某研究小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程，被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

求直方圖中m的值；

求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.

（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案