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(2013•金華模擬)△ABC中,點P滿足
AP
=t(
AB
+
AC
),
BP
AP
=
CP
AP
,則△ABC一定是(  )
分析:設D是BC中點,由
AP
=t(
AB
+
AC
)
可得點P在三角形ABC的中線AD所在直線上.再由
BP
AP
=
CP
AP
,可得
AP
BC
,從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合,可得三角形ABC是等腰三角形.
解答:解:∵
AP
=t(
AB
+
AC
)
,設D是BC中點,則
AB
+
AC
=2
AD

AP
=2t•
AD
,故點P在三角形ABC的中線AD所在直線上. 
BP
AP
=
CP
AP
,∴
AP
•(
BP
-
CP
)
=0,即
AP
BC
=0
,即
AP
BC

即 AP⊥BC,故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合,
所以,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,
故選B.
點評:本題主要考查兩個向量的數量積的運算,兩個向量垂直的條件,等腰三角形的判定,屬于中檔題.
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