(2013•金華模擬)已知拋物線y2=4px(p>0)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為( 。
分析:設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F',連接AF',由拋物線方程求得A(p,2p),結(jié)合雙曲線的焦距,得到△AFF'是以AF'為斜邊的等腰直角三角形.再根據(jù)雙曲線定義,得實軸2a=2p(
2
-1
),而焦距2c=2p,由離心率公式可算出該雙曲線的離心率.
解答:解:設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F',連接AF'
∵F是拋物線y2=4px的焦點(diǎn),且AF⊥x軸,
∴設(shè)A(p,y0),得y02=4p×p,得y0=2p,A(p,2p),
因此,Rt△AFF'中,|AF|=|FF'|=2p,得|AF'|=2
2
p
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距2c=|FF'|=2p,實軸2a=|AF'|-|AF|=2p(
2
-1

由此可得離心率為:e=
c
a
=
2c
2a
=
2p
2p(
2
-1)
=
2
+1

故選:B
點(diǎn)評:本題給出雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn),求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
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AP
=t(
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80
80
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Sn
n+c
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1
bnbn+1
}
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a
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1
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