Question

一變壓器的鐵芯截面為正十字型（如圖）,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 C.m²的面積，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬x及長y，才能使其外接圓的周長最短?這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.

Answer 1

思路分析：應(yīng)用題問題首先應(yīng)該考慮建模，通過函數(shù)表達(dá)式我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，凡是題目要考慮最小值問題，很多數(shù)情況下建立的函數(shù)表達(dá)式都是分式加整式，然后運(yùn)用基本不等式，要注意不等式成立的條件.

解：設(shè)y=x+2h，由條件知:

x²+4xh=,即h=,

設(shè)外接圓的半徑為R，即求R的最小值，

∵4R²=x²+(2h+x)²=2(x²+2hx+2h²),

∴2R²=f(x)=x²++

=(0＜x＜2R),

∴2R²≥+5,

等號(hào)成立時(shí)，x²=x=2.

∴當(dāng)x=2時(shí)R²最小，即R最小，從而周長l最小，

此時(shí)x=2 cm,y=2h+x=+1 cm