（2012•河北模擬）一變壓器的鐵芯截面為正十字型（兩個全等的長方形，它們完全重合，把其中一個長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后而得的組合圖叫正十字型），為保證所需的磁通量，要求十字應(yīng)具有4
5
cm2的面積，問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬x及y，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)�。�
分析：根據(jù)面積求出長，然后表示出外接圓的周長，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值即可．
解答：解：設(shè)外接圓的半徑為R cm，則 R=
1
2
x2+y2
．
由2xy-x2=4
5
，得 y=
4
5
+x2
2x
．
要使外接圓的周長最小，需要R取最小值，也即R2取最小值．
設(shè) f（x）=R2=
5
16
x2+
5
x2
+
5
2
（0＜x＜2R），則 f'（x）=
5
8
x-
10
x3
．
令f'（x）=0 解得x=2 或x=-2（舍去）．
當(dāng)0＜x＜2 時f'（x）＜0；當(dāng)x＞2 時，f'（x）＞0．
因此當(dāng)x=2時，y=
5
+1，R2最小，即R最小，周長最小為π
10+2
5
cm．
點(diǎn)評：本題通過設(shè)間接變量，由題意得到一個函數(shù)，再確定它的最小值．間接處理所研究的目標(biāo)，并用導(dǎo)數(shù)研究目標(biāo)函數(shù)的最小值，是解本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2-x1＞ln2，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2012•河北模擬）設(shè)全集U=R，A={x|2(x-1)2＜2}，B={x|log
1
2
(x2+x+1)＞-log2(x2+2)}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�

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（2012•河北模擬）如圖是一個程序框圖，該程序框圖輸出的結(jié)果是
4
5
，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是（　　）

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（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

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（2012•河北模擬）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）2，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于（　�。�

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