Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性，及單調(diào)區(qū)間；

（3）試求函數(shù)的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（3）

【解析】

（1）觀察式子可得，再求解絕對值不等式即可

（2）根據(jù)復合函數(shù)增減性的判斷方法，對和進行分段討論，令確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的增減性，套用口訣求解即可

（3）根據(jù)（2）中結論可確定在處，函數(shù)取得最小值

（1）要使函數(shù)有意義，則需要：

解得：

即，函數(shù)的定義域為

（2）設結合（1）知，

當時，，為增函數(shù)，

又函數(shù)是減函數(shù)，所以，復合函數(shù)為減函數(shù).

當時，，為減函數(shù)，

又函數(shù)是減函數(shù)，所以，復合函數(shù)為增函數(shù).

綜上：函數(shù)f(x)的減區(qū)間為（-6，3）增區(qū)間為（3，12）

（3）由（2）知，函數(shù)在x=3處有最大值，又函數(shù)是減函數(shù)，

則，函數(shù)在x=3處有最小值：