【題目】已知圓及直線,直線被圓截得的弦長為.
()求實數的值.
()求過點并與圓相切的切線方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
試題分析:(1)根據圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,然后根據垂徑定理得到弦心距,弦的一半及圓的半徑成直角三角形,利用勾股對了列出關于的方程,求出方程的解即可得到的值,然后由大于0,得到滿足題意的值;(2)把(1)求出的值代入圓的方程中確定出圓的方程,即可得到圓心的坐標,并判斷得到已知點在圓外,分兩種情況:當切線的斜率不存在時,得到為圓的切線;當切線的斜率存在時,設切線的斜率為,由和設出的寫出切線的方程,根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離,讓等于圓的半徑即可列出關于的方程,求出方程的解即可得到的值,把的值代入所設的切線方程即可確定出切線的方程.
試題解析:()根據題意可得圓心,半徑,則圓心到直線的距離,
由勾股定理可以知道,代入化簡得,
解得或,
又,
所以.
()由()知圓,圓心為,半徑,
點到圓心的距離為,故點在圓外,
當切線方程的斜率存在時,設方程為,則圓心到切線的距離,
化簡得:,故.
∴切線方程為,
即,
當切線方程斜率不存在時,直線方程為與圓相切,
綜上,過點并與圓相切的切線方程為或.
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓C的參數方程為 (θ為參數).
(1)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求橢圓C的極坐標方程;
(2)設M(x,y)為橢圓C上任意一點,求x+2y的取值范圍.
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【題目】計算機在數據處理時使用的是二進制,例如十進制的1、2、3、4在二進制分別表示為1、10、11、100.下面是某同學設計的將二進制數11111化為十進制數的一個流程圖,則判斷框內應填入的條件是( )
A.i>4
B.i≤4
C.i>5
D.i≤5
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【題目】如圖在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標,會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去像一個風車,代表中國人民熱情好客.我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋,這個說法正確的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.對任意正實數和,有, 當且僅當時等號成立D.對任意正實數和,有,當且僅當時等號成立
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【題目】已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設數列f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an)…是首項為4,公差為2的等差數列.
(I)設a為常數,求證:{an}成等比數列;
(II)設bn=anf(an),數列{bn}前n項和是Sn , 當時,求Sn .
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