【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)， 的距離之和為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 在橢圓上，且， 兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，問：是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2) 的值為

【解析】試題分析：

（1）由題意可得， .則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，直線與橢圓相交，則，解得，設(shè)， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ， 的中點(diǎn)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合韋達(dá)定理可得，點(diǎn)在直線上，代入直線方程可得，則.由弦長公式有..由解方程可得，即存在實(shí)數(shù)使.

試題解析：

（1）由題意， ， ，

∴， .

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）∵， 關(guān)于直線對(duì)稱，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去，

得，

，解得，

設(shè)， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，

則， ，

設(shè)的中點(diǎn)為，

∴，

∴，

又點(diǎn)也在直線上，

則，∴，

∵，∴.

則 .

同理.

∵，∴，

∴，∴，

∴存在實(shí)數(shù)使，此時(shí)的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）若a=﹣1，證明：函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣y=0平行，求a的值；
（Ⅲ）若x＞0，證明： （其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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【題目】已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且．

（1）求cosA的值；

（2）若△ABC的面積為，并且邊AB上的中線CM的長為，求b，c的長．

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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Cn=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C作直線AB，交ED的延長線于點(diǎn)B，且OA=OB，CA=CB，連結(jié)EC，CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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【題目】2017年10月1日，為慶祝中華人民共和國成立68周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的6名大學(xué)生志愿者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有1名北京大學(xué)志愿者的概率是.

(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

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【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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同步練習(xí)冊答案