【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的,祖暅原理的內(nèi)容是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長(zhǎng)為),四棱錐的底面是有一個(gè)角為的菱形(邊長(zhǎng)為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平行平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果截得的三個(gè)截面的面積相等,那么,下列關(guān)系式正確的是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由祖暅原理可知:三個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)圓錐的底面半徑為r,

可得:

,易得:

V,易得:

,易得:

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),令函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 若f(x1)=f(x2),且x1<x2,關(guān)于下列命題:(1)f(x1)>f(﹣x2);(2)f(x2)>f(﹣x1);(3)f(x1)>f(﹣x1);(4)f(x2)>f(﹣x2).正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績(jī)分布在范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng),按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”;

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取3名學(xué)生,記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )

A. (1,1 B. (1,1 C. (1,1] D. (1,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號(hào)召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng).“從今天開始,從我做起,力爭(zhēng)每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵(lì)拼車……”鏗鏘有力的話語(yǔ),傳遞了綠色出行、低碳生活的理念.

某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:

人數(shù)  次數(shù)

年齡

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

18

5

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問(wèn)題:

(1)估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù);

(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛(ài)好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

(Ⅰ)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎(jiǎng)”,可領(lǐng)取元購(gòu)物券;抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購(gòu)物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒(méi)有購(gòu)物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng),且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 ,其左右焦點(diǎn)為、,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為, 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)記的面積為, 為原點(diǎn))的面積為,試問(wèn):是否存在直線,使得?說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案