【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點為、，過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由．

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）方程為.

【解析】試題分析：（1）第一問比較簡單直接列一個方程組，解出a,b,c即可. (2)第二問首先需要設(shè)出直線的方程（），再利用和相似得到，化簡這個方程需要點G和點D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理求出點G和點D的坐標(biāo)代入解關(guān)于k的方程即可.

試題解析：（1）因為、、構(gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以，

又因為，所以，

所以橢圓的方程為．

（2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與， 軸垂直．

設(shè)方程為（），

將其代入，整理得，

設(shè)， ，所以，

故點的橫坐標(biāo)為，所以，

設(shè)，因為，所以，

解得，即．

∵和相似，且，則，，

∴，

整理得，因此， ，

所以存在直線，方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼�，祖暅原理的�?nèi)容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為），四棱錐的底面是有一個角為的菱形（邊長為），圓錐的體積為，現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關(guān)系式正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點，點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點且與交于不同的兩點、，試問：在軸上是否存在點，使得直線 與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e≈2.718 28)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈R時,求證:f(x)≥-x2+x;

(3)若f(x)>kx對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據(jù)題意易得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，又，因此得平面，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當(dāng)線段長的最小時， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值

解析：（1）證明：∵四邊形為菱形， ，

∴為正三角形.又為的中點，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如圖， 為上任意一點，連接， .

當(dāng)線段長的最小時， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又， 分別是， 的中點，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

設(shè)平面的一法向量為，

則因此，

取，則，

因為， ， ，所以平面，

故為平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點為，上頂點為，直線與直線垂直，垂足為點，且點是線段的中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直角梯形中，，、分別是、上的點，且，．沿將四邊形翻折至，連接、、，得到多面體，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

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