已知數(shù)列{an}中a1＝1，且a2k＝a2k－1＋(－1)k，a2k+1＝a2k＋3k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a3，a5；

(2)求{an}的通項公式．

答案：
解析：

　　(1)a2＝a1＋(－1)1＝0，

　　a3＝a2＋31＝3，

　　a4＝a3＋(－1)2＝4，

　　a5＝a4＋32＝13，

　　∴a3＝3，a5＝13．

　　(2)a2k+1＝a2k＋3k

　　＝a2k－1＋(－1)k＋3k，

　　∴a2k+1－a2k－1＝3k＋(－1)k，

　　同理a2k－1－a2k－3＝3k－1＋(－1)k－1，

　　……

　　a3－a1＝3＋(－1)．

　　∴(a2k+1－a2k－1)＋(a2k－1－a2k－3)＋…＋(a3－a1)

　�。�(3k＋3k－1＋…＋3)＋[(－1)k＋(－1)k－1＋…＋(－1)]，

　　


提示：

重點考查數(shù)列的有關基礎知識，考查分類討論運算能力．求通項的關鍵是尋找項與項數(shù)之間的關系．


練習冊系列答案
相關習題

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已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結論．

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已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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