Question

已知數(shù)列{a_n}中an=n2-kn(n∈N*)，且{a_n}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，2]

B．（-∞，3）

C．（-∞，2）

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：該題需注意變量n的特殊性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得a_n+1-a_n＞0對(duì)于n∈N^*恒成立，建立關(guān)系式，解之即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}中an=n2-kn(n∈N*)，且{a_n}單調(diào)遞增
∴a_n+1-a_n＞0對(duì)于n∈N^*恒成立即（n+1）²-k（n+1）-（n²-kn）=2n+1-k＞0對(duì)于n∈N^*恒成立
∴k＜2n+1對(duì)于n∈N^*恒成立，即k＜3
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)，本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來求解，注意n的取值是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．