在△ABC中，已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，若a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則
c2
ab
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：把已知等式中的正切轉(zhuǎn)換成正弦和余弦，整理可求得sinAsinBcosC=sin2C，進(jìn)而利用正弦和余弦定理轉(zhuǎn)換成邊，利用基本不等式求得
c2
ab
的范圍．
解答： 解：∵tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，
∴sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，
即sinAsinBcosC=sinCsin（A+B）=sin2C，
由正、余弦定理有ab×
a2+b2-c2
2ab
=c2，化簡(jiǎn)得3c2=a2+b2≥2ab，
∴
c2
ab
≥
2
3
，
故答案為：
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦和余弦定理對(duì)邊和角進(jìn)行互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-a|-|x|＜2-a2對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=
lim
n→∞
（a3+a4+…an），則q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]，則m的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜t，（t∈T）的解集非空．
（Ⅰ）求集合T；
（Ⅱ）若a，b∈T，求證：ab+1＞a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2-i）i（其中i為虛數(shù)單位），則
.
z
=（　�。�
A、2-iB、1+2i
C、-1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|y=-x2}，B={y|y=x2}，則A∩B=（　　）
A、R
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、{（0，0）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（
3i
2
-i
）2的虛部是（　�。�
A、1
B、-1
C、-2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=esinx-x，有如下四個(gè)結(jié)論：
①是奇函數(shù)     
②是偶函數(shù)     
③在R上是增函數(shù)      
④在R上是減函數(shù)
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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