（選修4-5：不等式選講）
（1）設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a2+b2≥
ab
(a+b)
（2）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值．
分析：（1）利用作差法，結(jié)合配方法可得結(jié)論；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)閇5，6]，由柯西不等式可得結(jié)論．
解答：解：（1）a2+b2-
ab
(a+b)=(a+b)2-
ab
(a+b)-2ab=(
a
-
b
)2(a+b+
ab
)
∵a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴(
a
-
b
)2(a+b+
ab
)≥0，
∴a2+b2≥
ab
(a+b)
（2）函數(shù)的定義域?yàn)閇5，6]，由柯西不等式可得y=3
x-5
+4
6-x

≤
32+42
×
(
x-5
)2+(
6-x
)2
=5，
∴ymax=5…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|對(duì)?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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