（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．
分析：由柯西不等式定理構(gòu)造不等式
a
cos2θ+
b
sin2θ≤[（
a
cosθ）2+（
b
sinθ）2] 
1
2
（cos2θ+sin2θ） 
1
2
直接證明即可．
解答：證明：由柯西不等式，得 
a
cos2θ+
b
sin2θ
≤[（
a
cosθ）2+（
b
sinθ）2] 
1
2
（cos2θ+sin2θ） 
1
2

=（acos2θ+bsin2θ） 
1
2

＜
c
．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查了柯西不等式證明不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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x22
+y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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2
2
．

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1+ai3-i
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
3
3
．

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（-∞，0）∪{1}
（-∞，0）∪{1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知cos(
3π+α
2
)=-
2
3
，則cos2α=
-
79
81
-
79
81
．

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