在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是______
（1）△ABC一定是鈍角三角形；
（2）△ABC被唯一確定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，則△ABC的面積為
15
3
2
．
在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，
可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=
7k
2
，b=
5k
2
，c=
3k
2
．
求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．
由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，
故這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)，故（2）不正確，（3）正確．
若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得
△ABC的面積為
1
2
bc•sinA=
1
2
×5×3×sin120°=
15
3
4
，故（4）不正確．
故答案為（1）、（3）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，則為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若A=60°，B=45°，a=
6
，則b=（　　）
A．
5
B．2C．
3
D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，則cosA=（　�。�
A．-
3
8
B．-
5
4
C．
5
4
D．-
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC頂點(diǎn)A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.在△中，若，則等于  (    )
A     B    C       D

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