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如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．
在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°．
∴AC=CD=
3
．
在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
由正弦定理，得BC=
3
sin75°
sin60°
=
6
+
2
2
．
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠BCA
=(
3
)2+(
6
+
2
2
)2-2
3
×
6
+
2
2
cos75°=5．
∴AB=
5
．
∴兩目標A、B之間的距離為
5
km．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知向量
（I）若,求的值;
（II）記，在中，角的對邊分別是，
且滿足，求函數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
=2，則此三角形的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結論正確的是______
（1）△ABC一定是鈍角三角形；
（2）△ABC被唯一確定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，則△ABC的面積為
15
3
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上距C31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（A）=2cos
A
2
sin（π-
A
2
）+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量滿足，且與的夾角為，與的夾角為，，則       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，則BC =（ ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，，，則下列各式中正確的是（   ）
A．B．C．D．

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