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（理科）已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的一點，點P在平面ABC內，且滿足
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
，則實數m的值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的一點，點P在平面ABC內，由共面向量基本定理可得：存在唯一一對實數λ，μ使得
AP
=λ
AB
+μ
AC
，整理為
OP
=(1-λ-μ)
OA
+λ
OB
+μ
OC
，與
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
比較可得：
1-λ-μ=1
μ=m
λ=1
，解得即可．
解答： 解：∵A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的一點，點P在平面ABC內，
∴由共面向量基本定理可得：存在唯一一對實數λ，μ使得
AP
=λ
AB
+μ
AC
，
化為
OP
-
OA
=λ(
OB
-
OA
)+μ(
OC
-
OA
)，
整理為
OP
=(1-λ-μ)
OA
+λ
OB
+μ
OC
，
與
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
比較可得：
1-λ-μ=1
μ=m
λ=1
，解得m=-1．
故選：B．
點評：本題考查了共面向量基本定理、向量的線性運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
AB
-
AC
-
DB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，D為AC上一點，∠ABD=30°，延長BD至E，連接AE、CE，若∠ECB=2∠EBC，則線段AE與CE的數量關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比q是正整數，前n項和為Tn，若a1=d，b1=d2，且
a12+a22+a32
b1+b2+b3
是正整數，則
S92
T8 
等于（　�。�
A、
45
17
B、
135
17
C、
90
17
D、
270
17

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x-2[x] ， x≥0
f(x+1) ， x＜0
，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函數y=f（x）-k（x+1）恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是（　　）
A、（-2，-1]∪[
1
2
，
2
3
）
B、[-2，-1）∪（0，
1
2
]
C、[
1
2
，
2
3
]
D、[
1
2
，
2
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，|
AB
|=5，|
CA
|=3，P為線段AB上的點，
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果不等式
2x2+2mx+m
4x2+6x+3
＜1對一切實數x均成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（-∞，3）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC=45°，設
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，（λ∈R）則λ的值為（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀材料，解答問題．
例：用圖象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
解：設y=x2-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又當y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示：
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
 
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．

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