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16．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數，則在（0，+∞）上是增函數
B．f（x）是偶函數，則在（0，+∞）上是減函數
C．f（x）既不是奇函數也不是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數
D．f（x）既不是奇函數也不是偶函數，且在（0，+∞）上是減函數

分析 求出冪函數的解析式，從而判斷函數的奇偶性和單調性問題．

解答 解：∵冪函數y=xα的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}$=2α，解得α=$\frac{1}{2}$，
故f（x）=$\sqrt{x}$，
故f（x）既不是奇函數也不是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，
故選：C．

點評 本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性和奇偶性問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知m＞0，n＞0，空間向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）與$\overrightarrow$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．9、D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．函數f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0），其圖象上有兩點A（s，t），B（s+2π，t），其中-2＜t＜2，線段AB與函數圖象有五個交點．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上單調遞增，在[x2，x3]上單調遞減，且滿足等式x4-x3=x2-x1=$\frac{2}{3}$（x3-x2），求x1、x4所有可能取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象（　　）得到．
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，則∁UM=（　�。�
A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數y=sinx+1與y=$\frac{x+2}{x}$在[-a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m個交點（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（　　）
A．0B．mC．2mD．2017

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=loga$\frac{x-2a}{x+2a}$，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a-x），其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）已知區(qū)間D=[2a+1，2a+$\frac{3}{2}$]滿足3a∉D，設函數h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域為D，若對任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}的前n項和${A_n}={n^2}（{n∈{N^*}}），{b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，數列{bn}的前n項和為Bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設${c_n}=\frac{a_n}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，求數列{cn}的前n項和Cn；
（3）證明：$2n＜{B_n}＜2n+2（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值為（　　）
A．$\sqrt{10}$B．10C．8D．5

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