Question

【題目】在正六棱錐中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱分別是2和4，，分別是和的中點(diǎn)，給出下面三個(gè)判斷：（1）和所成的角的余弦值為；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）把和所成的角轉(zhuǎn)化成和所成的角，然后在三角形中用余弦定理求解即可；

（2）根據(jù)線面角的定義得出為所求的角，然后在三角形中進(jìn)行求解即可；

（3）通過(guò)題意得出和，進(jìn)而得出平面，最后得出結(jié)論.

解：根據(jù)題意，畫出圖形如下：

由題得：，，

對(duì)于（1）因?yàn)?/span>為正六棱錐，所以底面為正六邊形，所以.

所以和所成的角就是和所成的角，即為和所成的角.

在中，，

所以和所成的角余弦值為.故（1）正確.

對(duì)于（2），連接和交于，連接.則底面.

和底面所成的角為.

因?yàn)?/span>底面，平面，所以.

所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

所以，和底面所成的角為.故（2）正確.

對(duì)于（3），連接，則為等邊三角形，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>底面，平面，所以.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.故（3）正確.

綜上：（1）（2）（3）都正確，所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：D.