【題目】在正六棱錐中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱分別是2和4,
,
分別是
和
的中點(diǎn),給出下面三個(gè)判斷:(1)
和
所成的角的余弦值為
;(2)
和底面所成的角是
;(3)平面
平面
;其中判斷正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
(1)把和
所成的角轉(zhuǎn)化成
和
所成的角,然后在三角形
中用余弦定理求解即可;
(2)根據(jù)線面角的定義得出為所求的角,然后在三角形
中進(jìn)行求解即可;
(3)通過(guò)題意得出和
,進(jìn)而得出
平面
,最后得出結(jié)論.
解:根據(jù)題意,畫出圖形如下:
由題得:,
,
對(duì)于(1)因?yàn)?/span>為正六棱錐,所以底面
為正六邊形,所以
.
所以和
所成的角就是
和
所成的角,即
為
和
所成的角.
在中,
,
所以和
所成的角余弦值為
.故(1)正確.
對(duì)于(2),連接和
交于
,連接
.則
底面
.
和底面所成的角為
.
因?yàn)?/span>底面
,
平面
,所以
.
所以.
又因?yàn)?/span>,所以
.
所以,和底面所成的角為
.故(2)正確.
對(duì)于(3),連接,則
為等邊三角形,因?yàn)?/span>
為
中點(diǎn),所以
.
因?yàn)?/span>底面
,
平面
,所以
.
又因?yàn)?/span>平面
,所以
平面
.
又因?yàn)?/span>平面
,所以平面
平面
.故(3)正確.
綜上:(1)(2)(3)都正確,所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,圓
經(jīng)過(guò)橢圓
的左,右焦點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓
交于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,
的垂直平分線與
軸和
軸分別交于
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得
的面積與
(
為原點(diǎn))的面積相等?若存在,求出
的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,其圖象如圖所示.函數(shù)
是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù),滿足
,且當(dāng)
時(shí),
.給出下列三個(gè)結(jié)論:
①;
②函數(shù)在
內(nèi)有且僅有
個(gè)零點(diǎn);
③不等式的解集為
.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李先生家住小區(qū),他工作在
科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有
兩條路線(如圖),
路線上有
三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為
;
路線上有
兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
.
(Ⅰ)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走路線,求遇到紅燈次數(shù)
的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的非正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng),滿足
,A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)已知點(diǎn),動(dòng)直線
與C相交于P,Q兩點(diǎn),求過(guò)G,P,Q三點(diǎn)的圓在直線
上截得的弦長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】總體由編號(hào)為01,02,...,39,40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
A.23B.21C.35D.32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)
(1)求拋物線的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程;
(2)直線與拋物線
交于不同的兩點(diǎn)
,
過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線分別與直線
,
交于
,
兩點(diǎn),其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).若
為線段
的中點(diǎn),求證:直線
恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為
,寫出
的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________;②△
中,
,則當(dāng)△
面積的最大值為
時(shí),
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
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