已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-2
a
-
b
|=1，則|
c
|2的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1）．設(shè)
c
=（x，y）．由于向量
c
滿足|
c
-2
a
-
b
|=1，可得（x-2）2+（y-1）2=1，其圓心C（2，1），半徑r=1．由于|
c
|=
x2+y2
，根據(jù)|OC|-r≤|
c
|≤|OC|+r即可得出．
解答： 解：∵
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1）．
設(shè)
c
=（x，y）．
∵
c
-2
a
-
b
=（x-2，y-1），向量
c
滿足|
c
-2
a
-
b
|=1，
∴
(x-2)2+(y-1)2
=1．
化為（x-2）2+（y-1）2=1，其圓心C（2，1），半徑r=1．
∴|OC|=
5
．
|
c
|=
x2+y2
，
由于|OC|-r≤|
c
|≤|OC|+r，
∴|
c
|的取值范圍是[
5
-1，
5
+1]．
∴|
c
|2的取值范圍是[6-2
5
，6+2
5
]．
故答案為：[6-2
5
，6+2
5
]．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積的性質(zhì)、點與圓上的點的距離，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，3]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為
 
．

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cm．

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下列各式中，集合關(guān)系表示正確的序號是
 

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②∅?{0}     
③{1}∈{1，2，3}．

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設(shè)x，y滿足約束條件
x-2y≥-2
3x-2y≤3
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，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ky的最大值為7，則實數(shù)k的值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=alg
1+x
1-x
+2，且f（lg2）=m，則f（lg
1
2
）=
 
．

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過點P（2，2）與圓（x-1）2+y2=5相切的直線是
 
．

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已知f（x）=ax3-bsinx+4（其中以a，b為常數(shù)且ab≠0），如果f（3）=5，則f（-3）的值為（　　）
A、-3B、-5C、3D、5

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已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，點P為BC邊所在直線上的一個動點，點G為△ABC的重心，則對
GP
•（
AB
+
AC
）的值判斷正確的是（　�。�
A、最大值為8
B、為定值
8
3
C、最小值為2
D、與P的位置有關(guān)

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