Question

已知f（x）=ax³-bsinx+4（其中以a，b為常數(shù)且ab≠0），如果f（3）=5，則f（-3）的值為（　　）

• A、-3
• B、-5
• C、3
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=ax³-bsinx，則g（x）=ax³-bsinx為奇函數(shù)；利用f（x）+f（-x）=8，f（3）=5，即可求得f（-3）的值．

解答： 解：令g（x）=ax³-bsinx，
∵g（-x）=a（-x）³-bsin（-x）=-（ax³-bsinx）=-g（x），
∴g（x）=ax³-bsinx為奇函數(shù)；
∵f（x）=ax³-bsinx+4=g（x）+4，
∴f（-x）=g（-x）+4，
∴f（x）+f（-x）=8，又f（3）=5，
∴f（-3）=8-5=3，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax³-bsinx為奇函數(shù)，得到f（x）+f（-x）=8是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．