【題目】關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

【答案】

【解析】

設(shè)，則由得，則關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立等價(jià)于關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立.分別討論當(dāng)，當(dāng)和當(dāng)的情況下一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，依次求出t的范圍最后再求并集即可.

設(shè)，則由得，

則關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立等價(jià)于關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立.

當(dāng)時(shí)，不等式為，即①，

令，要使①對(duì)任意恒成立，

則有解得；

當(dāng)時(shí)，不等式為，即②，

令，對(duì)稱(chēng)軸，且開(kāi)口向上，

則在上單調(diào)遞增，要使②對(duì)任意恒成立，

則有，解得，所以；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

易得當(dāng)時(shí)，取得最小值，

則由不等式對(duì)任意恒成立得，

所以.

綜上所述，的取值范圍為.

故答案為：

【點(diǎn)晴】

本題考查不等式恒成立問(wèn)題、二次函數(shù)的性質(zhì).含絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題的常用解法：（1）對(duì)參數(shù)的取值范圍分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)；（2）將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是左、右兩個(gè)焦點(diǎn).面積的最大值為，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)，在橢圓上，已知兩點(diǎn)，，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).求證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：對(duì)于任意，不等式恒成立；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線(xiàn)又棱 為的中點(diǎn)，

(Ⅰ) 求證：直線(xiàn)；

(Ⅱ) 求直線(xiàn)與平面的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，的正視圖為直角三角形，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足， ， .

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿(mǎn)足要求的；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”．整個(gè)圖形是一個(gè)圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是

②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)y＝ax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；

④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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