【題目】如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,弦CD∥AP,AD,BC相交于E點(diǎn),F為CE上一點(diǎn),且DE2=EF·EC.
(1)求證:∠P=∠EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】(1)證明 ∵DE2=EF·EC,∴DE∶CE=EF∶ED.
∵∠DEF是公共角,∴△DEF∽△CED.
∴∠EDF=∠C.
∵CD∥AP,∴∠C=∠P.
∴∠P=∠EDF.
(2)證明 ∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA,
∴△DEF∽△PEA.
∴DE∶PE=EF∶EA.即EF·EP=DE·EA.
∵AD、BC相交于點(diǎn)E,
∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP.
(3)解 ∵DE2=EF·EC,DE=6,EF=4,∴EC=9.
∵CE∶BE=3∶2,∴BE=6.
∵CE·EB=EF·EP,∴9×6=4×EP.
解得:EP=.
∴PB=PE-BE=,PC=PE+EC=.
由切割線定理得:PA2=PB·PC,
∴PA2=×,
∴PA= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中,輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,要求輸出的x是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入( )
A.x>c
B.c>x
C.c>b
D.c>a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)α是空間中的一個(gè)平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列命題中正確的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,則l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,則n∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元,問此輪船以何種速度航行時(shí),能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
(1)若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍,求切線的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)P(a,b),向該圓引切線PA,切點(diǎn)為A,且PA=PO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:以PM為直徑的圓過異于M的定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 = ,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量 = , = ,若k ﹣ 與 +3 平行,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為點(diǎn).
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b﹣a(a,b∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)a=2,若不等式f(x)>b2﹣3b對任意實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè)b=3,解關(guān)于x的不等式組 .
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