已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為(　　)

(A)   (B)   (C)1        (D)2


D

解析:易知,AB的斜率存在,設(shè)AB方程為y=kx+b.

由得x2-4kx-4b=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1,x2是上述方程的兩個根,

∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,

又|AB|=6,

∴=6,

化簡得b=-k2,

設(shè)AB中點(diǎn)為M(x0,y0),

則y0===+b

=2k2+-k2

=k2+=(k2+1)+ -1

≥2×-1=2.

當(dāng)且僅當(dāng)k2+1=,

即k2=時(shí),y0取到最小值2.故選D.


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用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為(　　)

(A)4    (B)5   

(C)6    (D)7

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已知拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過點(diǎn)M(2,y0).若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|OM|等于(　　)

(A)2    (B)2  (C)4         (D)2

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF|=　　　　. 

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(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a、b恒成立的是　　　　(寫出所有正確命題的編號). 

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若函數(shù)f(x)=x+ (x>2)在x=a處取最小值,則a等于(　　)

(A)1+   (B)1+    (C)3    (D)4

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設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=　　　　. 

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