在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．
（1）求角C的值；
（2）若c=1，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：第（1）問利用正弦定理把條件中的邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，進而用余弦定理可求出C；第（2）問結(jié)合條件選擇適當(dāng)?shù)拿娣e公式，在求面積的最大值時使用不等式的性質(zhì)．
解答： （1）解：∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC
∴由正弦定理得：a（a-b）+b2=c2
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵角C為三角形的內(nèi)角，
∴c=
π
3
．
（2）∵S=
1
2
absinC=
3
4
ab，c=1
由（1）得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∴a2+b2-1=ab
由不等式的性質(zhì)：a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
∴ab≤1
∴S=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
4
．
所以△ABC的面積的最大值為
3
4
．
點評：本題考查了利用正、余弦定理解三角形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)式子的特點及形式合理的選擇定理及公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0（θ∈R）的兩個互異實根，直線l過點A（a，a2），B（b，b2），則坐標原點O到直線l的距離是（　�。�
A、2
B、2|tanθ|
C、2|cotθ|
D、2|sinθcosθ|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=2sin（anx+
π
6
）（an＞0，n∈N*），其周期為n（n+1），Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）求an，Sn的表達式；
（Ⅱ）設(shè)bn=fn（1），求{bn}的最大、最小項的值；
（Ⅲ）在（2）的條件下，證明：bn＜Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-alnx．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=-
3
2
x2+(1-a)x，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量xi（x=1，2，3）使得f（xi）+g（xi）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC直角邊AC上一點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AC另一個交點E，D為斜邊AB上一點且在⊙O上，AD2=AE•AC．
（Ⅰ）證明AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對于任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數(shù)a的取值范圍
（3）已知n∈N*，且Sn=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得Sn=An+Bn（其中An，Bn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項和）？若存在，請求出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標平面內(nèi)能完全“覆蓋”區(qū)域Ω：
y≤2
x+y+4≥0
x-y-2≤0
的最小圓的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案