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（本小題14分）橢圓的一個頂點為，離心率

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且滿足，，求直線的方程.

解：（1）依題意，有，解得　　　　　　　　 …3分

∴橢圓方程為.　　　　　　　　　　　　　　　 …5分

（2）∵，，

　　 ∴，且是線段的中點，　　　 　　　　　　 …7分

　　 由 消去并整理得，

　　 .　　　　　　　　　　　　　　　 …9分

　　 設、、

　　 則，∴

　　 ∴ 　 即　　　　　　　　 　　　　　　　 …11分

　　 ∵，∴直線的斜率為

　　 由，得，

解得 　　　(此時滿足判別式)　　　　　 　…13分

　　 ∴直線的方程為.　　　　　　　　　　　　 …14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市高三第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東惠州高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數學文卷 題型：解答題

．（本小題14分）橢圓的一個頂點為，離心率

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且滿足，，求直線的方程.

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省兗州市高二下學期期末考試數學（文） 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上

的點的最短距離為。

（1）求橢圓的標準方程。

（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程。

 

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