Question

【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學(xué)同時參加某大學(xué)的自主招生，在申請的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績，記錄如下：

甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系（不要求計算具體值，直接寫出結(jié)論即可）

（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個等級：

成績分?jǐn)?shù)
等級	合格	良好	優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機(jī)選取一組，求選中甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績的組合的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以十位為莖，個位數(shù)為葉，即可作出莖葉圖，由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績以及方差；

（2）用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績組合的基本事件，以及甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績組合的基本事件，結(jié)合古典概型的概率計算公式即可求出結(jié)果.

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖如圖：

通過莖葉圖可以看出，甲成績的平均值高于乙成績的平均值，

故甲成績的方差小于乙成績的方差。

（2）由表中的數(shù)據(jù)，甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：95，97，92，95；

乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：93，99，　

從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績組合的基本事件有：

（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8種不同的取法，　　　

甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績組合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3種不同的取法，所以，選中甲同學(xué)優(yōu)秀成績高于乙同學(xué)優(yōu)秀成績的組合的概率為。