函數(shù)f(x)=ln
1x
-ln(2-x)的減區(qū)間是
（0，1）
（0，1）
．
分析：函數(shù)f(x)=ln
1
x
-ln(2-x)的定義域是{x|0＜x＜2}，f′(x)=-
1
x
+
1
2-x
，令f′(x)=-
1
x
+
1
2-x
＜0，即
1
2-x
＜
1
x
，由此能求出函數(shù)f(x)=ln
1
x
-ln(2-x)的減區(qū)間．
解答：解：函數(shù)f(x)=ln
1
x
-ln(2-x)的定義域是
1
x
＞0
x≠0
2-x＞0
，解得{x|0＜x＜2}，
f′(x)=-
1
x
+
1
2-x
，
令f′(x)=-
1
x
+
1
2-x
＜0，即
1
2-x
＜
1
x
，
∵0＜x＜2，
∴2-x＞x，解得x＜1，
故0＜x＜1，
即函數(shù)f(x)=ln
1
x
-ln(2-x)的減區(qū)間是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的減區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；
（1）驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）從奇偶性和單調(diào)性的角度考慮，這樣的函數(shù)f（x）還具有什么樣的性質(zhì)？將它寫出來，并加以證明；
（3）若f(-
1
2
)=1，試解方程f(x)=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx
（1）f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，且1≥a＞b≥0，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+x
1-x
，g（x）=x+ax3，a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）若a=0時(shí)，對(duì)于x∈M，比較f（x）與g（x）的大小；
（3）討論方程f（x）=g（x）解的個(gè)數(shù)．

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