函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
（　�。�
分析：可利用奇偶函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）判斷f（x）的奇偶性，利用定義法判斷其單調性即可．
解答：解：∵
1-x
1+x
＞0，∴-1＜x＜1，∴其定義域關于原點對稱；
又f(-x)=ln
1+x
1-x
=ln(
1-x
1+x
)-1=-ln
1-x
1+x
=-f（x），∴f(x)=ln
1-x
1+x
為奇函數(shù)；
令-1＜x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=ln
(1-x1)(1+x2) 
(1+x1)(1-x2) 
=ln
1-x1•x2+x2 -x1
1-x1•x2+x1+x2
＞ln1=0，
即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是減函數(shù)；
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，著重考查學生掌握定義判斷法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）當m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）從奇偶性和單調性的角度考慮，這樣的函數(shù)f（x）還具有什么樣的性質？將它寫出來，并加以證明；
（3）若f(-
1
2
)=1，試解方程f(x)=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx
（1）f（x）為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）當m=1時，且1≥a＞b≥0，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+x
1-x
，g（x）=x+ax3，a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）若a=0時，對于x∈M，比較f（x）與g（x）的大小；
（3）討論方程f（x）=g（x）解的個數(shù)．

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