【題目】為提倡節(jié)能減排,同時減輕居民負(fù)擔(dān),廣州市積極推進“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標(biāo)準(zhǔn):
元
度
“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取,其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:
第一檔 | 第二檔 | 第三檔 | |
每戶每月用電量 | |||
電價 |
例如:某用戶11月用電410度,采用合表電價收費標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費元,若采用階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費
元.
為調(diào)查階梯電價是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果,隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量,工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中,最后10戶的月用電量單位:度
為:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
(1)在答題卡中完成頻率分布表,并繪制頻率分布直方圖;
根據(jù)已有信息,試估計全市住戶11月的平均用電量
同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表
;
設(shè)某用戶11月用電量為x度
,按照合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交
元,按照階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交
元,請用x表示
和
,并求當(dāng)
時,x的最大值,同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于
的用戶帶來實惠?
【答案】(1)見解析(2)324度 (3)的最大值為423,估計“階梯電價”能給不低于
的用戶帶來實惠.
【解析】
(1)根據(jù)題意寫出頻率分布表,畫出頻率分布直方圖即可;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù),同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值代表,計算11月的平均用電量即可;
(3)可得,
,由題列不等式,計算可得x的取值范圍及x的最大值,同時可得
時的頻率,比較可得答案.
解:頻率分布表如下:
組別 | 月用電量 | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | |||
12 | |||
24 | |||
30 | |||
26 | |||
4 | |||
合計 | 100 | 1 |
頻率分布直方圖如下:
該100戶用戶11月的平均用電量:
度
所以估計全市住戶11月的平均用電量為324度.
,
,
由,得
或
或
,
解得,
,
的最大值為423.
根據(jù)頻率分布直方圖,時的頻率為:
,
故估計“階梯電價”能給不低于的用戶帶來實惠.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
.
(1)確定的解析式;
(2)判斷在
上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解關(guān)于的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義,已知集合
,
,給出下列四個對應(yīng)法則,請由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從
到
的函數(shù)的是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園要設(shè)計如圖所示的景觀窗格(其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得,如圖二中所示多邊形),整體設(shè)計方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸
米,兩根豎軸
米,記景觀窗格的外框(如圖二實線部分,軸和邊框的粗細忽略不計)總長度為
米.
(1)若,且兩根橫軸之間的距離為
米,求景觀窗格的外框總長度;
(2)由于預(yù)算經(jīng)費限制,景觀窗格的外框總長度不超過米,當(dāng)景觀窗格的面積(多邊形
的面積)最大時,給出此景觀窗格的設(shè)計方案中
的大小與
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知正四棱錐
的高
,點
和
分別在
軸和
軸上,且
,點
是棱
的中點.
(1)求直線與平面
所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)
,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
.
1
求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
2
設(shè)M是直線l上任意一點,過M做圓C切線,切點為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
男職工 | 女職工 | 總計 | |
每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時 | |||
每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時 | 70 | ||
總計 | 300 |
(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,
,
,
,
,
.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中
且
(i)當(dāng)時,若
,則實數(shù)
的取值范圍是___________;
(ii) 若存在實數(shù)使得方程
有兩個實根,則實數(shù)
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
,
為過點
的兩條直線,
交
于
,
兩點,
交
于
,
兩點,且
的傾斜角為
,
.
(1)求和
的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時,求點
到
,
,
,
四點的距離之和的最大值.
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