【題目】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱(chēng)地截去四個(gè)全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設(shè)計(jì)方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實(shí)線(xiàn)部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長(zhǎng)度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長(zhǎng)度；

（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀窗格的外框總長(zhǎng)度不超過(guò)米，當(dāng)景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時(shí)，給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度.

【答案】（1）米；（2）的長(zhǎng)度為米.

【解析】

（1）利用直角三角形分別求圖中的各個(gè)邊的長(zhǎng)度求和即可得到答案；（2）設(shè)，景觀窗格的面積為，將面積用x和y表示出來(lái)，利用已知條件和三角函數(shù)的有界性可得最值，從而得到答案.

（1）米，，

則米，米，

故總長(zhǎng)度米；

答：景觀窗格的外框總長(zhǎng)度為米；

（2）設(shè)，景觀窗格的面積為，

則

，

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等

，

，

由知：，

答：當(dāng)景觀窗格的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)度為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)班級(jí)均為 40 人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn)這27個(gè)點(diǎn)中，“共面6點(diǎn)組”的個(gè)數(shù)是（ ）。

A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶(hù)一表”工程非一戶(hù)一表用戶(hù)電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：元度“一戶(hù)一表”用戶(hù)電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶(hù)每月用電量單位：度

電價(jià)單位：元度

例如：某用戶(hù)11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元．

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶(hù)的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶(hù)的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶(hù)的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶(hù)11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

設(shè)某用戶(hù)11月用電量為x度，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請(qǐng)用x表示和，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于的用戶(hù)帶來(lái)實(shí)惠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程;

（2）若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里面有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙箱子里面有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.

（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個(gè)數(shù)為，求分布列.

（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).

①求一次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；

②若每次游戲結(jié)束后，將球放回原來(lái)的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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