【題目】已知在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，都是正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在一個(gè)表面積為的球面上，求的邊長.

【答案】(1)證明過程見解析；（2）（3）.

【解析】試題分析：（1）連接，由，是正三角形且，為、的中點(diǎn)可得，可得①，由已知易證面，從而可得，利用線面垂直的判定定理可證；（2）由，可得， 為所求的二面角，由（1）可得為直角三角形，中，求解即可；（3）由題意可求的外接球的半徑，由（2）得（a為的邊長）且 為等腰直角三角形，故而可求得結(jié)果.

試題解析：(1)證明：連接，

因?yàn)樵诘冗?/span>中， 為中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>,,.

所以平面,

又平面,所以,

在中，為邊上的中線，

又，

所以為直角三角形，且.

因?yàn)?/span>，，，

所以平面.

（2）解：由（1）可知， 為所求二面角的平面角.

設(shè)，則，，

在直角三角形中，.

(3)解：設(shè)球半徑為，則，所以.

設(shè)的邊長為，

因?yàn)?/span>平面，平面

所以，，

且由（2）知，.

因?yàn)?/span>,

所以為直角三角形，且，，

所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；

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（3）已知，若對于時(shí)恒成立，請求出最大的整數(shù)

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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【題目】已知某種商品每日的銷售量y（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬元/噸，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x﹣4）2 +（a為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=kx+7（k＜0），已知當(dāng)銷售價(jià)格為3萬元/噸時(shí)，每日可售出該商品4噸，且銷售價(jià)格x∈（3，5]變化時(shí)，銷售量最低為2噸．

（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1萬元/噸，試確定銷售價(jià)格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤最大．

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