為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，數(shù)學(xué)公式=________


分析：利用已知將花圃的造價(jià)用邊AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出兩邊乘積的最大值是滿足的條件．
解答：設(shè)AD=x，AB=y，矩形ABCD的面積為S，則a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10）xy
∴xy
當(dāng)且僅當(dāng)10πx2=5πy2即取等號(hào)
故當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力、利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意條件：一正、二定、三相等．
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精英家教網(wǎng)為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，
ADAB
=
 

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為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．

已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/ m2．兩圓及兩個(gè)半圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，______ .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，=   

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