為迎接校慶，學(xué)校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m2，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達到最大時，=   
【答案】分析：利用已知將花圃的造價用邊AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出兩邊乘積的最大值是滿足的條件．
解答：解：設(shè)AD=x，AB=y，矩形ABCD的面積為S，則a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10）xy
∴xy
當(dāng)且僅當(dāng)10πx2=5πy2即取等號
故當(dāng)矩形ABCD的面積達到最大時，
故答案為
點評：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力、利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)為迎接校慶，學(xué)校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m2，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達到最大時，
ADAB
=
 

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為迎接校慶，學(xué)校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．

已知矩形ABCD的造價為40元/m2，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/ m2．兩圓及兩個半圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達到最大時，______ .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為迎接校慶，學(xué)校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m2，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m2．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達到最大時，數(shù)學(xué)公式=________

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