Question

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．

Answer 1

分析：以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|²+|AC|² 和 2（|AD|²+|DC|²）的值，從而證得結(jié)論．

解答：解：以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（b，0），C（0，c），則D(

b

2

，

c

2

)，A（0，0）．…（6分）
∵|AB|²+|AC|²=b²+c²，2(|AD|2+|DC|2)=2(

b2

4

+

c2

4

+

b2

4

+

c2

4

)=b2+c2∴|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用坐標(biāo)法證明幾何問題兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．