已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．
【答案】分析：以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)利用兩點間的距離公式求得|AB|2+|AC|2 和 2（|AD|2+|DC|2）的值，從而證得結(jié)論．
解答：解：以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（b，0），C（0，c），則D，A（0，0）．…（6分）
∵|AB|2+|AC|2=b2+c2，∴|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．…（12分）
點評：本題主要考查用坐標(biāo)法證明幾何問題兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是(    )

A.CD2=AD·BD                        B.BC2=BD·AB

C.AC2=AD·AB                        D.AD·AC=BD·BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線.求證:CD·AC=BC·AD.

圖1-4-12

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