已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．
以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標系，設B（b，0），C（0，c），則D(
b
2
，
c
2
)，A（0，0）．…（6分）
∵|AB|2+|AC|2=b2+c2，2(|AD|2+|DC|2)=2(
b2
4
+
c2
4
+
b2
4
+
c2
4
)=b2+c2∴|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．…（12分）
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是(    )

A.CD2=AD·BD                        B.BC2=BD·AB

C.AC2=AD·AB                        D.AD·AC=BD·BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線.求證:CD·AC=BC·AD.

圖1-4-12

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

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