在城A的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站B,在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車(chē)正沿著該公路上向城A駛來(lái).某一刻,在觀測(cè)站B處觀測(cè)到汽車(chē)與B處相距31km,在10分鐘后觀測(cè)到汽車(chē)與B處相距21km.若汽車(chē)速度為120km/h,求該汽車(chē)還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城A?
【答案】分析:先確定A,求出CD,從而可求得,故,再利用正弦定理可求AC、AD,進(jìn)而可求汽車(chē)要到達(dá)城A還需要的時(shí)間.
解答:解:如圖,由題意知A=60°,CD=120×10÷60=20(km).
,從而

在△ABC中,由正弦定理可得
代入已知數(shù)據(jù)可求得AC=35,故AD=15.
所以,汽車(chē)要到達(dá)城A還需要的時(shí)間為15÷120×60=7.5小時(shí).
點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形的實(shí)際運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用余弦定理、正弦定理,從而可求角與邊.
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