Question

在城A的西南方向上有一個觀測站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來．某一刻，在觀測站B處觀測到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長時間才能到達城A？

Answer 1

分析：先確定A，求出CD，從而可求得sinC=

12 3

31

，故sin∠ABC=sin(C+60°)=

35 3

62

，再利用正弦定理可求AC、AD，進而可求汽車要到達城A還需要的時間．

解答：解：如圖，由題意知A=60°，CD=120×10÷60=20（km）．
則cosC=

312+202-212

2×31×20

=

23

31

，從而sinC=

12 3

31

．
故sin∠ABC=sin(C+60°)=

35 3

62

．
在△ABC中，由正弦定理可得AC=

BC•sin∠ABC

sin60°

，
代入已知數據可求得AC=35，故AD=15．
所以，汽車要到達城A還需要的時間為15÷120×60=7.5小時．

點評：本題考查解三角形的實際運用，解題的關鍵是正確運用余弦定理、正弦定理，從而可求角與邊．