【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對(duì)稱B.在單調(diào)遞增

C.在有且僅有3個(gè)解D.在有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

【答案】AC

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

將函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，

可得，

再橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，可得，

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，解得，

可得，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即，當(dāng)，可得，

所以，

令，即，

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

所以A是正確的；

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，

所以B不正確；

由，

因?yàn)?/span>，可得，

，

，

又，

所以在有且僅有3個(gè)解，所以C正確；

由，則，或，

即或時(shí)，取得極大值，

所以在有僅有2個(gè)極大值點(diǎn)，所以D不正確.

故選：AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，為等邊三角形，是棱上一點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

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【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面都成角，求棱錐的側(cè)面積與體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直三棱柱，，，，分別為，，的中點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若為上的動(dòng)點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值是，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．縱坐標(biāo)不變，得到曲線

D.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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